Question

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=-1．（1）求f（1），f（9）

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=-1．（1）求f（1），f（9）的值；（2）若f（x）+f（x-8）≥-2，求x的取值范围．

Answer 1

解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）
∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
再令x=y=3，
∴f（9）=f（3）+f（3）=-1-1=-2
（2）∵f（x）+f（x-8）≥-2，
∴f（x）+f（x-8）≥f（9），
∴f[x（x-8）]≥f（9）
∴

x＞0 x?8＞0 x(x?8)≤9

，
解得8＜x≤9
∴x的取值范围是（8，9]