Question

如图所示，一轻弹簧下端拴接在倾角为θ的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上B点，B点以上光滑，

如图所示，一轻弹簧下端拴接在倾角为θ的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上B点，B点以上光滑，B点到斜面底端粗糙，可视为质点的物体质量为m，以初速度v0从A点开始沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点．AB间的距离为L，物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：（1）物体从A点向下运动刚到达B点时速度的大小；（2）弹簧的最大压缩量．

Answer 1

（1）物体由A点开始刚好到B点的运动过程，只有重力对物体做功，根据动能定理可得
mgLsinθ＝

1

2

m

v

2 B

?

1

2

m

v

2 0

由此可得物体滑到B点的速度vB＝

2gLsinθ+ v 2 0

（2）设弹簧最大压缩量为x，在物体刚好接触弹簧至恰好返回到B点的过程中，由动能定理得
?2μmgxcosθ＝0?

1

2

m

v

2 B

可得弹簧的最大压缩量x＝

1 2 m v 2 B

2μmgcosθ

＝

2gLsinθ+ v 2 0

4μgcosθ

答：（1）物体从A点向下运动刚到达B点时速度的大小为

2gLsinθ+ v 2 0

；
（2）弹簧的最大压缩量为

2gLsinθ+ v 2 0

4μgcosθ

．