Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D．当

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心，DC的长为半径作⊙D．当⊙D与AB边相切时，BD的长为103103．

Answer 1

解答：如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．
过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．
∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFD∽△BGA，
∴

DF

AG

＝

DB

BA

．
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG=

1

2

BC=3，AG=

AB2?BG2

=4，
∴

6?BD

4

＝

BD

5

，
解得BD=

10

3

，
故答案为：

10

3

．