在四边形ABCD中,已知角ABC等于30度,角ADC等于60度,AD等于CD,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
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将△ABD绕点D旋转到△DCE，使得AD与DC重合
，连BE
∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC²+CE²=BE²
∴BC²+AB²=BD²
，连BE
∴AB=CE，∠BAD=∠DCE，∠BAD=∠CDE,BD=DE
∴∠BDE=∠BDC+∠ECD=∠BDC+∠BAD=∠ADC=60°
∴△BDE为等边三角形
∴BE=BD
∵∠BCE=360°-∠BCD-∠ECD=360°-∠BCD-∠BAD=30°+60°=90°
∴BC²+CE²=BE²
∴BC²+AB²=BD²
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