Question

（2014?房山区一模）如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P位于左端时

（2014?房山区一模）如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P位于左端时，电压表示数为U1，电流表示数为I1；滑动变阻器滑片P位于右端时，电压表示数为U1′，电流表示数为I2．开关S1、S2闭合、滑动变阻器滑片P在左端时，电流表示数为I3，电阻R1消耗的电功率为P1，电阻R3消耗的电功率为P3．已知U1-U1′=9.6V，I1-I2=0.48A，P1：P3=2：1，I3-I1=1.6A．求：（1）电源两端电压U． （2）滑动变阻器最大阻值R2． （3）开关S1、S2闭合，通电100s电路最多消耗多少电能．（4）开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器滑片P滑动过程中，滑动变阻器消耗的最大功率P2．

Answer 1

当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P位于左端时，等效电路图如图1所示；
当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P位于右端时，等效电路图如图2所示；
当开关S₁、S₂闭合、滑动变阻器滑片P在左端时，等效电路图如图3所示．

（1）由图1可知，电源的电压为U₁，
图2中，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U₁-U₁′=9.6V，
图1和图2中，因电源的电压不变，
所以，由I=

U

R

可得：
U₁=I₁R₃=U₂+U₁′=9.6V+I₂R₃，
整理可得：R₃=

9.6V

I1?I2

=

9.6V

0.48A

=20Ω，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，由图1和图3可知通过R₁的电流：
I_R1=I₃-I₁=1.6A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI可得，图3中两支路的电流之比：

IR1

IR3

=

P1 U1

P3 U1

=

P1

P3

=

2

1

，
则I₁=I_R3=

IR1

2

=

1.6A

2

=0.8A，
所以，由图1可知，电源的电压：
U₁=I₁R₃=0.8A×20Ω=16V；
（2）图2中的电流：
I₂=I₁-0.48A=0.8A-0.48A=0.32A，
电路中的总电阻：
R_总=

U1

I2

=

16V

0.32A

=50Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器最大阻值：
R₂=R_总-R₃=50Ω-20Ω=30Ω；
（3）图3中电路的电流最大，通电100s电路消耗的电能最多，
此时电路中的电流：
I₃=I_R1+I₁=1.6A+0.8A=2.4A，
消耗的电能：
W=U₁I₃t=16V×2.4A×100s=3840J；
（4）图2中，电路中的电流：
I₂′=

U1

R2′+R3

=

16V

R2′+20Ω

，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂′=I₂²R₂′
=（

16V

R2′+20Ω

）²R₂′
=

(16V)2

(R2′+20Ω)2 R2′

=

(16V)2

(R2′)2+2×20Ω×R2′+(20Ω)2 R2′

=

(16V)2

(R2′)2?2×20Ω×R2′+(20Ω)2+4×20Ω×R2′ R2′

=

(16V)2

(R2′?20Ω)2+4×20Ω×R2′ R2′

=

(16V)2

(R2′?20Ω)2 R2′ +80Ω

，
当R₂′=20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则
P₂=

(16V)2

80Ω

=3.2W．
答：（1）电源两端电压为16V；
（2）滑动变阻器最大阻值为30Ω；
（3）开关S₁、S₂闭合，通电100s电路最多消耗3840J的电能；
（4）开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P滑动过程中，滑动变阻器消耗的最大功率为3.2W．