Question

设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-1an，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2013的为（　　）A．-12B．-1C．12

设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-1an，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2013的为（　　）A．-12B．-1C．12D．2

Answer 1

由a₁=2，a_n+1=1-

1

an

，
得a2＝1?

1

a1

＝1?

1

2

＝

1

2

，
a3＝1?

1

a2

＝1?

1

1 2

＝?1
a4＝1?

1

a3

＝1?

1

?1

＝2
数列的项开始重复出现，呈现周期性，周期为3．
且Π₃=a₁a₂a₃=-1，2013=3×671，
所以Π₂₀₁₃=（-1）⁶⁷¹=-1
故选：B