Question

初三数学，求解答

Answer 1

解：
做AD⊥BC于D
△ADC中，∠CAD=75°、∠ADC=90°、AC=200
所以：
AD=AC·cos∠CAD=200·cos75°=200·cos(45°+30°)
=200{[(√2)/2]·(√3)/2-[(√2)/2]·1/2}=200[(√6)-√2]/4=50(√6-√2)
CD=AC·sin∠CAD=200·sin(45°+30°)=50(√6+√2)
△ADC中，∠BAD=30°、∠ADB=90°、AD=50(√6-√2)
AB=AD/cos∠BAD=50(√6-√2)/cos30°=50(√6-√2)/[(√3)/2]=100(3√2-√6)/3
BD=ADtan∠BAD=50(√6-√2)tan30°=50(√6-√2)·(√3)/3=50(2√3-√6)/3
AC+BC+AB=AC+CD+BD+AB=200+50(√6+√2)+50(2√3-√6)/3+100(3√2-√6)/3
=200+50√6+50√2+(100/3)√3-(50/3)√6+100√2-(100/3)√6
=200+(100/3)√3+150√2
=200+(100/3)·1.732+150·1.414
≈469.83(米)
469.83×2≈940（米）
答：小强沿着三角形绿化区周边小路跑两圈共跑了约940米。

Answer 2

。

追答

解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于一点D，
根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，
故∠DBC=∠DCB=45°，
在Rt△ADC中，
∵AC=400米，∠BAC=30°，
∴CD=BD=200米，
∴BC=200米，AD=200米
∴AB=AD-BD=（200-200）米，
∴三角形ABC的周长为400+200+（200-200）≈829米
小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829米．