Question

大学数学线性代数的题目，求解并写出详细过程

Answer 1

【分析】
根据代数余子式的定义，以及行列式展开式来求解。

【解答】
1、2A41+2A42+2A43+A44+A45，根据代数余子式以及行列式展开公式知，就是将原来行列式的第2行元素乘以第4行元素的代数余子式，所以结果为 0
2、A41+A42+A43 = A41+A42+A43+0×A44+0×A45，根据代数余子式以及行列式展开公式知，就是将原来行列式的第4行元素换为 1，1，1，0，0
计算行列式
1 2 3 4 5
2 2 2 1 1
3 1 2 3 5
1 1 1 0 0
4 3 1 5 0
结果为 5

newmanhero 2015年3月9日11:26:43

希望对你有所帮助，望采纳，。

追问

详细解释一下为什么第二题的行列式为5

追答

将|A|中第3行元素换成1，1，1，2，2，则第3行元素与第4行元素相等，于是行列式值为0
按第3行展开，则有（A41+A42+A43）+2（A44+A45）=0 ①
同理，将|A|第3行元素换成2，2，2，1，1，则第3行元素与第2行元素相等，于是行列式值为0
按第3行展开，则有2（A41+A42+A43）+（A44+A45）=0 ②
解①②联立方程组，得A41+A42+A43=0，A44+A45=0
可能是刚才口算错误了吧。