Question

圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是。。。

顺便讲解一下解这些题目的方法步骤。。。谢谢。。

2x+y+5=0 直线斜率是-2 那与它垂直的应该是-1/2 啊 。。

怎么会(b-3)/(a-1)=-2 ？

Answer 1

x²+y²-2x-6y+9=0
化成标准形式：(x-1)²+(y-3)²=1
圆心为(1,3)，半径为 r1=1
设对称圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r
圆心为(a,b)， 则半径 r2=1
∵对称圆与圆x²+y²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称
即对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称
(b-3)/(a-1)=1/2 化简得 a-2b+5=0 ①
2×(a+1)/2+(3+b)/2+5=0 化简得 2a+b+15=0 ②
①+2②得 a=-7
将 a=-4代入①中可得 b=-1

所以对称圆的方程是 (x+7)²+(y+1)²=1

不好意思，出了点差错，但你也说错了
2x+y+5=0 直线斜率是-2 那与它垂直的应该是 1/2

Answer 2

求圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0的对称点即可，半径不变。
设对称点为(m,n)
所以(m+1)+(n+3)/2+5=0
(n-3)/(m-2)=1/2
解得m=-7，n=-1