Question

已知,如图一,在RT△ACB中,∠C=90°,AC=4CM,BC=3CM,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1CM/S，点Q由A

点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2CM/S，设运动时间为T
1，当T为何值时，PQ平行BC
2,设△AQP面积为Y,求Y与T之间的函数关系式

Answer 1

1.在Rt△ABC中，AB＝5．
由题意知AP＝5－t，AQ＝2t．
要使PQ‖BC 那么PB/AB=CQ/AC
所以T/5=4-2t/4
t=10/7
2.过点P作于PH⊥ACH
因为PH⊥AC BC⊥AC
所以PH平行BC
所以PE/BC=AP/AB
PE/3=5-T/5
PE=3-3/5T
AQ=2T
所以△AQP的面积=1/2AQ乘以PE
带进去自己算 这总会了吧 就这样了 错了别怪我啊~

Answer 2

（1） 当PQ//BC时，知三角形APQ相似三角形ABC，所以
有 2t ：（5-t）=4：5 ，解得，t =10/ 7
（2）过P作PD垂直AC于D，则三角形APD相似三角形ABC，所以AP：AB=PD：BC
所以（5-t）：5= PD：3 ，所以PD= 3（5-t）/5
所以y= 1/2 * 2t *3（5-t）/5 = -3/5 t^2 +3t
(3) 把y= 6代入y= -3/5 t^2 +3t， 、得 6 =-3/5 t^2 +3t
化简得， t^2 -5t+10=0 ，因△<0,所以此方程无解，所以这样的时刻不存在
（4）过P作PD垂直BC，若四边形PQP'C是菱形，则PD垂直平分QC，
所以AD= 4-（4-2t）/2 = 2+t PD：BC=AP：AB PD：3= （5-t）：5，所以
PD=3（5-t）/5 因AD：AC=PD：BC ，所以 （2+t）：4 = 3（5-t）/5 ：3
解得，t= 10/9 所以PD= 7/3 ， QD= 2-t =8/9 ，利用勾股定理可求PQ= 根505/ 9 （结果不一定对，但思路是对的，你再推理验证一次）

Answer 3

解：（1）由题意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，则CQ＝(4－2t)cm，
∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm
∴AP＝（5－t）cm，
∵PQ‖BC，∴△APQ∽△ABC，
∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝
∴当t为 秒时，PQ‖BC
………………2分
（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则易证△AQD∽△ABC
∴AQ∶QD＝AB∶BC
∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝
∴△APQ的面积： ×AP×QD＝ （5－t）×
∴y与t之间的函数关系式为：y＝
………………5分
（3）由题意：
当面积被平分时有： ＝ × ×3×4，解得：t＝
当周长被平分时：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1
∴不存在这样t的值
………………8分
（4）过点P作PE⊥BC于E
易证：△PAE∽△ABC，当PE＝ QC时，△PQC为等腰三角形，此时△QCP′为菱形
∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝
∵QC＝4－2t，∴2× ＝4－2t,解得：t＝
∴当t＝ 时，四边形PQP′C为菱形
此时，PE＝ ，BE＝ ，∴CE＝
………………10分
在Rt△CPE中，根据勾股定理可知：PC＝ ＝ ＝
∴此菱形的边长为 cm

Answer 4

图呢

Answer 5

1.t=10/7
2.y=3t-3/5×t平方