Question

如图,在△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE (1)求证AH=2BD （2）若将∠BAC改为钝

如图,在△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE
(1)求证AH=2BD
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论是否成立?若成立 请证明；若不成立，请说明理由

Answer 1

证明：
（1）
∵AD，BE为高，
∴角ADB=角BEA且角BHD=角EHA
∴角HBD=角HAE且角BEC=角AEB 又∵AE=BE
∴三角形BCE全等三角形AHE
∴AH=BC
∵BA=AC且AD为高
∴BD=DC
∴AH=2BD

（2）∵角C=角C 角ADC=角BEC=90°
∴角EBC=角DAC 且角HEA=角BEA 又∵EA=BE
∴三角形CBE全等三角形HAE
∴AH=BC
∵AB=AC
∴BD=DC
∴AH=2BD