Question

在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x 2 -2x-3，与x轴交于点B、点C （B在C的左侧），点A在该抛物线上，

在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x 2 -2x-3，与x轴交于点B、点C （B在C的左侧），点A在该抛物线上，且横坐标为-2，蓬接AB、AC现将背面完全相同，正面分别标有数-2、-1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数加1作为点P的纵坐标，则点P落在△ABC内（含边界）的概率为______．

Answer 1

∵当x 2 -2x-3=0时， 解得：x 1 =3，x 2 =-1， ∵抛物线y=x 2 -2x-3，与x轴交于点B、点C （B在C的左侧）， ∴点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0）， ∵点A在该抛物线上，且横坐标为-2， ∴y=4-2×（-2）-3=5， ∴点A的坐标为（-2，5）， ∴设直线AB的解析式为：y=kx+b， 则 -2k+b=5 -k+b=0 ， 解得： k=-5 b=-5 ， ∴直线AB的解析式为：y=-5x-5， 同理可得，直线AC的解析式为：y=-x+3， 根据题意得：点P的坐标的所有可能为：（-2，-1），（-1，0），（0，1），（1，2），（2，3）， ∴点P落在△ABC内（含边界）的有（（-1，0），（0，1），（1，2）， ∴点P落在△ABC内（含边界）的概率为： 3 5 ． 故答案为： 3 5 ．