Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF。随着P点在边AB上位置的改变，EF的长度是否也会改变？若不变，请你求EF的长度；若有变化，请你求EF的变化范围。

Answer 1

解：EF的长度会改变； 理由是：连接PC， ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC=∠PFC=90°， ∵∠ACB=90°， ∴四边形PECF是矩形， ∴EF=PC， ∵AC=3，BC=4， ∴AB=5， 过点C作CD⊥AB，此时CD=PC且PC最小， ∴PC= =2.4， ∵点P是斜边AB上（不与A、B重合）， ∴PC＜BC=4， ∴PC的范围是2.4≤PC＜4， 即EF的范围是2.4≤EF＜4。