Question

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求 (1+i) 2 (3+4i) 2 2z 的值

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求 (1+i) 2 (3+4i) 2 2z 的值．

Answer 1

设z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i-z， 即 a 2 + b 2 -1-3i+a+bi=0 则  a 2 + b 2 +a-1=0 b-3=0 ? a=-4 b=3 ，z=-4+3i    (1+i) 2 (3+4i) 2 2z = 2i(-7+24i) 2(-4+3i) = 24+7i 4-i =3+4i