Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点． （1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式；（2）设点P的坐标为（m，0）(m>5), 过点P作 x轴交（1）中的抛物线于点Q，当以 为顶点的三角形与 相似时，求点P的坐标．

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Answer 1

（1） ；（2）

试题分析：（1）利用垂径定理求得线段OB和OC的长，从而求得B、C两点的坐标，利用待定系数法求得二次函数的解析式即可； （2）作出图形利用相似三角形的对应边成比例列出有关未知数m的方程求解即可． （1）连接AC， ∵以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于D、E两点． ∴AC=5、AO=3， ∴由勾股定理得：OC=OB=4 ∴点B的坐标为（-4，0），点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，2）． ∵对称轴为y轴， ∴设二次函数的解析式为y=ax 2 +c ∴经过B、C、D三点的二次函数的解析式为 ； （2）∵P的坐标为（m，0）（m＞5）， ∴Q点的坐标为（m， ） ∴PC=m-4，PQ= ∵以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似， ①当△ODC∽△PCQ时， 解得：m=12或m=4（因m＞5，故舍去） ②当△OCD∽△PCQ时， 解得：m=0或4（因m＞5，故舍去） ∴P点的坐标为：（12，0）． 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，题目比较典型．