Question

设tanα和tanβ是方程mx 2 +（2m-3）x+m-2=0的两个实根，则tan（α+β）的最小值为______

设tanα和tanβ是方程mx 2 +（2m-3）x+m-2=0的两个实根，则tan（α+β）的最小值为______．

Answer 1

∵△=（2m-3） 2 -4m（m-2）=-4m+9≥0，∴m≤ 9 4 且m≠0， tanα+tanβ=- 2m-3 m ，tanα?tanβ= m-2 m ． ∴tan（α+β）= - 2m-3 m 1- m-2 m = 3-2m m-(m-2) = 3-2m 2 ≥- 3 4 且≠ 3 2 ． 故答案为：- 3 4 ．