Question

选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）

选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若 的值. 23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为 ，点F 1 、F 2 为其左、右焦点，直线 l 的参数方程为 （I）求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）求曲线C上的动点P到直线 l 的最大距离。24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲对于任意的实数 恒成立，记实数M的最大值是 m 。（1）求 m 的值；（2）解不等式

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Answer 1

略

22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………2分 ∴OD//AE  又AE⊥DE                        …………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径   ∴DE是的⊙O切线  …………5分   （II）解：过D作DH⊥AB于H， 则有∠DOH=∠CAB  ………6分 设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，   ………………7分 由△AED≌△AHD可得AE="AH=7x " ………8分 又由△AEF∽△DOF 可得                                            …………10分 23．解：（I）直线 l 普通方程为       …………3分 椭圆C的普通方程为          …………6分 （II）由椭圆的普通方程可以得到其参数方程为 则动点 的距离为 ………8分 由于  …………10分 24．解：（I）不等式 恒成立， 即 对于任意的实数 恒成立， 只要左边恒小于或等于右边的最小值。  …………2分 因为 ， 当且仅当 时等号成立， 即 成立， 也就是 的最小值是2。…………5分 （2） 解法1：利用绝对值的意义得： 解法2：当 ， 所以x的取值范围是 解法3：构造函数 的图象，利用图象有 得：   ………………10分