Question

（16分）某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”从地面上以初速

（16分）某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”从地面上以初速度v 0 =30m/s竖直向上腾空而起。到达最高点时炸裂为沿水平方向相反飞行的两块，其中A块质量m=0.2kg，其炸裂瞬间的速度大小是另一块的一半。按环保和安全要求，两块都能落到以发射点为圆心、半径R=60m的圆周内。空气阻力不计，重力加速度g=10m/s 2 。求：（1）“爆竹”能够到达的最大高度；（2）A块的最大落地速度；（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值。

Answer 1

（1）H=45m  （2）v= m/s  （3）E=165J

试题分析：设炮弹上升到达最高点的高度为H，由  （1分） 代入数据得到H=45m  （2分） （2）题目要求两弹片不能落到圆外，临界条件是小质量片（B）恰好落在圆周上 设B刚炸裂时的速度为 ，运动的时间为t 根据平抛运动规律，有 （1分） R＝v 1 t （1分） 代入数据得：v 1 =20m/s （1分） 则A刚炸裂时的速度大小为 （1分） 由机械能守恒知  （1分） 代入数据得落地速度的最大值：v= m/s（1分） （3）爆竹在空中刚炸裂后，A、B的总动能   （2分） 代入数据得E k =30J     （1分） 爆竹竖直上抛时的机械能为 （2分） 代入数据得：E 1 ="135J" （1分） 根据能量关系知，最初动能和A、B动能，均来自化学能，故此次过程总共释放化学能为E=165J  （1分）