如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,

如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8:(1)此抛物线的解析式;(2)如图... 如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8:(1)此抛物线的解析式;(2)如图2,若点P为所求抛物线上的一动点,试判断以点P为圆心,PB为半径的圆与x轴的位置关系,并说明理由.(3)如图2,设点P在抛物线上且与点A不重合,直线PB与抛物线的另一个交点为Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为N、M,连接PO、QO.求证:△QMO∽△PNO. 展开
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LR0539
2014-10-11 · 超过66用户采纳过TA的回答
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(1)∵点B(0,2),
∴OB=2,
又∵CF?OB=8,
∴CF=4,
由题意可知,点C(-2,2),点F(2,2),
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
4a?2b+c=2
4a+2b+c=2
c=1

∴抛物线的解析式为y=
1
4
x2+1;

(2)设P点的坐标为(x0
1
4
x02+1),
则PB=
x02+(
1
4
x02?1)
2
=
1
4
x02+1,
又点P到x轴的距离为
1
4
x02+1,
∴以点P为圆心、PB为半径的圆与x轴相切;


(3)由(2)可知,PB=PN,QB=QM,
∵PN、QM垂直x轴,
∴QM∥BO∥PN,
QB
BP
=
MO
ON

QM
PN
=
MO
NO

∵∠QMO=∠PNO=90°,
∴△QMO∽△PNO.
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