Question

（2004?徐州）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD

（2004?徐州）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．

Answer 1

证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
在△ABF和△CDE中，

AB＝CD DE＝BF

，
∴△ABF≌△CDE（HL）．
∴AF=CE．

（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，
∴AB∥CD．