Question

（2014?郯城县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE=AB．（1）若∠A

（2014?郯城县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE=AB．（1）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AB=10，BE=2EC，求EF的长．

Answer 1

（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB．
∵∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠DBC．
∵∠ABE=∠ABD+∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴

AD

BE

＝

AF

EF

．
∵AD=BC，BE=2EC，
∴

AD

BE

＝

AF

EF

＝

3

2

．
∵AE=AB=10，
∴

10?EF

EF

＝

3

2

，
∴EF=4．