Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝3， b＝2， cosA＝13．（1）求sinB的值；（2）求c的

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝3， b＝2， cosA＝13．（1）求sinB的值；（2）求c的值．

Answer 1

（1）∵△ABC中，cosA=

1

3

＞0，
∴A为锐角，sinA=

1?cos2A

=

2 2

3

…（2分）
根据正弦定理，得

b

sinB

＝

a

sinA

，
∴

2

sinB

＝

3

2 2 3

，…（4分）
∴sinB＝

4 2

9

…（6分）
（2）根据余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
∴9=4+c²-2×2c×

1

3

，
∴3c²-4c-15=0…（9分）
解之得：c=3或c=-

5

3

（舍去），
∴c=3…（12分）