Question

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ

设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列的公比为q＞1，
∵S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
∴

a1(1+q+q2)＝7 6a1q＝a1+3+a1q2+4

，解得

a1＝1 q＝2

∴an＝a1qn?1＝2n?1．．
（Ⅱ）由于bn＝

n

an

＝

n

2n?1

，
∴Tn＝

1

20

+

2

21

+…+

n

2n?1

，
∴

1

2

Tn＝

1

21

+

2

22

+…+

n?1

2n?1

+

n

2n

，
两式相减得：

1

2

Tn＝1+

1

21

+

1

22

+…+

1

2n?1

?

n

2n

＝2(1?

1

2n

)?

n

2n

＝2?

n+2

2n

．
∴Tn＝4?

n+2

2n?1

．