Question

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）A．

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）A．CH=HDB．∠ACD=∠BC．CH=CE=EFD．AC=AF

Answer 1

∵CD是斜边AB上的高，EF⊥AB，
∴∠ACD+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠B，故B选项结论正确；
∵CD是斜边AB上的高，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠CHE=∠AEF，
∵AE是角平分线，
∴CE=EF，
在△ACE和△AFE中，

AE＝AE CE＝EF

，
∴△ACE≌△AFE（HL），
∴∠AEC=∠AEF，AC=AF，故D选项结论正确；
∴∠CHE=∠AEC，
∴CH=CE，
∴CH=CE=EF，故C选项结论正确；
只有AC=AD时，CH=HD成立，故A选项结论错误．
故选A．