Question

如图 △ABC中 AB=AC=12CM ∠ABC=80°,BD是△ABC的角平分线,DE‖BC （1）∠EDB的度数 （2）求DE的长

Answer 1

⑴∵BD平分∠B ，ED‖BC ，∴∠EDB=∠DBC=40º

⑵

做AH平分∠A ，则并且 AH⊥BC ,BH=HC

做BT⊥AC ,所以，∠TBC=10º ,∠DBT=30º

①在△AHC中 ，sin10º=HC/AC=HC/12 ,∴HC=12sin10º，BC=2HC=24sin10º

 ②在△BTC中，cos10º=BT/BC ,∴BT=BCcos10º=24sin10ºcos10º ,

同时，sin10º=TC/BC ,

∴TC=BCsin10º=24（sin10º）²

③在△BDT中，tg30º=√3/3=DT/BT ,

∴DT=BT√3/3=8√3sin10ºcos10º

④AD=12-DT-TC=

=12-8√3sin10ºcos10º-24（sin10º）²

=12[1-2（sin10º）²]-8√3sin10ºcos10º

=12cos20º-8√3sin10ºcos10º

⑤在△AQD中，sin10º=QD/AD ,∴QD=ADsin10º

ED=2QD=2ADsin10º=

=2sin10º[12cos20º-8√3sin10ºcos10º]

=8sin10º[3cos20º-2√3sin10ºcos10º]

我的水平只能做到这里，

Answer 2

第一问有两直线平行内错角相等和角平分线求的∠EDB=40°。第二问用等边对等角和等角对等边来做，可求的DE=6cm
具体如下（一）因为AB=BC,所以△ABC是等腰三角形，因为BD是角ABC的平分线，所以BD⊥AC且D是AC的中点

因为∠ABC=80°，所以∠DBC=40°

因为DE//BC,所以根据内错角相等得到∠EDB=∠DBC=40°

（二）因为DE//BC,所以∠AED=∠ABC,∠ADE=∠ACB,所以△AED∽△ABC

所以DE/BC=AD/AC=1/2

所以DE=1/2*BC=1/2*12=6cm

Answer 3

1、因为DE平行BC，所以角DBE=角DBC
因为BD平分角ABC，角ABC=80度，所以角DBE=角DBC=40度，所以角DBE=角BED=40度
因为角BDE=180--角BDE--角DBE，所以角BDE=180度--40度--40度=100度