Question

已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)

求证f(x)是奇函数，试求f(x)在区间【-2,6】上的最值

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(0+0)=F(0)+f(0)
所以f（0）=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x),奇函数

没法具体算出最值。-2，6两个端点就是最大最小值点，但值是多少不能确定。因为f(x)=kx都是符合要求的函数。

Answer 2

令x=y=0，f(0+0)=f(0)+f(0),则f(0)=0;
令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,则f(-x)=-f(x),
所以，f（x）为奇函数。

第二步同一楼

Answer 3

这是一个抽象函数
令x=0 y=0
得f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令x=x1 y=-x1
即得 f(x1-x1)=f(x1)+f(-x1)
即f(0)=f(x1)+f(-x1)=0
所以-f(x1)=f(-x1)
根据定义可知,f(x)为奇函数.

接下来的无能为力..
要待我好好想想...... 只知道最值有两个,f(-2)f和(6)
函数是单调函数