Question

初三数学题，求解

某商场经营某种品牌的玩具 购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少销售出10件玩具.(1)该玩具单价定为多少时,商场能获得1200元的销售利润？（2)该玩具销售单价定为多少元，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x，利润=（1000-10x）（x-30）=-10x2+1300x-30000；
（2）令-10x2+1300x-30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=-10x2+1300x-30000转化成y=-10（x-65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
试题解析：（1）

销售单价（元）
x

销售量y（件）
1000-10x

销售玩具获得利润w（元）
-10x2+1300x-30000

（2）-10x2+1300x-30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，
（3）根据题意得

解之得：44≤x≤46，
w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
考点: 1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.

追问

数据与题目不符

Answer 2

（1）设：定价为X
则有（x-30）【600-10（x-40)】=1200
x=60
（2）令y=（x-30）【600-10（x-40)】
化简得y=-10（x²-130x+3000）开口向下
所以当x=65时y取得最大值即销售利润最大
y=12250

Answer 3

应该是12000元
1、设该玩具单价定为x元时,商场能获得12000元的销售利润
（x-30)[600-10(x-40)]=12000
(x-30)(1000-10x)=12000
(x-30)(100-x)=1200
-x²+130x-3000=1200
x²-130x+4200=0
(x-70)(x-60)=0
x=70
x=60
2、利润w=(x-30)(1000-10x)
=-10x²+1300x-30000
=-10(x²-130+65²)+42250-30000
=-10(x-65)²+12250
∴x=65时，利润最大是12250元

Answer 4

利润与销量关系式
Y=(X-30)*(600-(X-40)*10)
=(X-30)*(1000-10X)
=10(X-30)*(100-X)
1、Y=1200代入求值即可
2、根据二元一次函数极值可知X=(30+100)/2=65时，Y最大=10*35*35=12250