Question

已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0，2】上是增函数，则Af(-25)

已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0，2】上是增函数，
A.f(-25)＜f(11)＜f(80)
B.f(80)＜f(11)＜f(-25)
C.f(11)＜f(80)＜f(-25)
D.f(-25)＜f(80)＜f(11)

Answer 1

选D
解:
f(x-4)=-f(x)=-[-f(x+4)]=f(x+4)
即f(x)=f(x+8)
∴周期为8
∴f(-25)=f(-1)
f(11)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
∵f(x)在[0,2]上为增函数,且f(x)为奇函数
∴f(x)在[-2,2]上为增函数.
∴f(-1)<f(0)<f(1)
即f(-25)<f(80)<f(11)

Answer 2

答案是D
f(x-4)=-f(x)
用x-4代替x,得
f(x-8)=-f(x-4)=f(x)
则周期T=8
f(-25)=f(-1)
f(11)=f(3)
f(80)=f(0)
根据在区间【0，2】上是增函数
判断大小