Question

如图（1）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相争于点C，AD⊥EF，垂足为D。 （1） &

如图（1）所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相争于点C，AD⊥EF，垂足为D。 （1） （2） （1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）所示，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

Answer 1

解：连接OC， ∵EF与⊙O相切， ∴OC⊥EF， ∵AD⊥EF， ∴AD∥OC， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠BAC， ∴∠DAC=∠BAC；
（2）∠BAG与∠DAC相等，理由如下： 连接BC ∠B=∠AGD， ∵AB是直径，AD⊥EF ∴∠BCA=∠GDA=90°， ∴∠B+∠BAC=90°，∠AGD+∠DAG=90°， ∴∠BAC=∠DAG， ∴∠BAC-∠CAG=∠DAG-∠CAG， 即∠BAG=∠DAC。