Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若 f( 1 2 )=0 ，△ABC的内角

设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若 f( 1 2 )=0 ，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（　　） A．（ π 3 ， π 2 ） B．（ π 3 ，π） C．（0， π 3 ）∪（ 2 3 π ，π） D．（ π 3 ， π 2 ）∪（ 2 3 π ，π）

Answer 1

f（x）是定义在R上的奇函数， 则f（0）=0， 又∵函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增， f( 1 2 )=0 ， 故函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调递增， f(- 1 2 )=0 ， 若f（cosA）＜0， 则- 1 2 ＜cosA＜0，或0＜cosA＜ 1 2 则 π 3 ＜A＜ π 2 ，或 2 3 π ＜A＜π 故选D