Question

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．在下列结论中：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．在下列结论中：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC．上述结论中，正确的有______．（填写序号）

Answer 1

∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C= 180°-∠A 2 =72°， 故①正确； ∵DM是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=36°， ∴∠DBC=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°， ∴BD是∠ABC的平分线， 故②正确； ∵在△BCD中，∠DBC=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠C）=180°-（36°+72°）=72°． 故③错误； ∵DM是AB的垂直平分线， ∴AD=BD ∴△ABD是等腰三角形； 故④正确； ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵∠A=∠ABD=36°， ∴∠CBD=36°， ∴BD=CD， ∴AD=BD=BC，故⑤正确； 故答案为：①②④⑤．