Question

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°. （1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC

已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°. （1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由.

Answer 1

（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3 ∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3 ∵∠BAC+∠2+∠C=180° 即70°+2∠3+3∠3=180° ∴ ∠3=22° ∴∠2=2∠3=44° （2）AE⊥BC 理由是： ∠DAC=∠BAC—∠3=70°—22°=48° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE= ∠DAC=24° ∠1=3∠3=66° ∴∠AED=180—∠1—∠DAE=180°—66°—24°=90° 即AE⊥BC

（1）由于∠C=∠1，利用∠1是△ABD的外角，可得∠1=∠2+∠3，从而可得∠C=3∠3，再结合三角形内角和定理，可求∠3，从而可求∠2； （2）利用AE是角平分线，可求∠DAE，结合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE中，利用∠AED=180°-∠1-∠DAE，可求∠AED=90°，那么AE⊥BC．