Question

.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一

.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 A．15 B．18 C．30 D．36

Answer 1

C

分析：先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C 4 2 ，减去AB在一个盒子的情况，就有5种，把2个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子，得到结果． 解：由题意知有一个盒子至少要放入2球， 先假设A、B可放入一个盒里，那么方法有C 4 2 =6， 再减去AB在一起的情况，就是6-1=5种． 把2个球的组合考虑成一个元素， 就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子， 那么共有A 3 3 =6种． ∴根据 分步计数原理知共有5×6=30种． 故选C． 点评：本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题，两个元素不能同时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法．

Answer 2

AB球全选,CD球二选一,三个球再全排列,再乘以三(原因:剩余的一个球有三种放法),一共是三十六种.

Answer 3

先放AB共有A²3=6种放法，再将剩余一个盒子装一个球，有2种放法，最后将最后一个球放入ABC三个盒子中任意一个，有3种放法，总共放法N=6×2×3=36种