Question

（本题满分12分）如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C， 于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接

（本题满分12分）如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C， 于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。 （1）求证：B,C,E,D四点共圆；（2）当AB=12， 时，求圆O的半径.

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Answer 1

（1）见解析；（2）圆O的半径 。

本试题主要是考查了几何证明的运用。圆内的性质和三角形的相似的运用。 （1）由切割线定理 由已知易得 ∽ ，所以 （2）由（1）知 再结合平行的性质的得到 ，然后结合勾股定理得到结论。 解：（1）由切割线定理 由已知易得 ∽ ，所以 所以 = 又 为公共角，所以 ∽ ，…………3分 所以， 所以，B,C,E,D四点共圆              ……………………………………….4分 （2）作 于 ， 由（1）知 ， 在 中， 所以，圆O的半径 。             ……………………………….12分