Question

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

Answer 1

小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝ 3

试题分析： 解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x 3 －26x 2 +40x  ( )；∵ ；当 得 ；∵ ，又f(1)=18，f(0)= f( )=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝ 3 点评：主要是考查了分析问题和解决问题的能力，导数在研究函数中最值的运用，属于基础题。