Question

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤12）．那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；（2）通过计算说明在P、Q移动过程中四边形APCQ的面积保持不变．

Answer 1

（1）当点P运动时，AP=2t，当点Q运动时，AQ=AD-DQ=6-t  （2分）
要使△QAP为等腰直角三角形，须AQ=AP
即2t=6-t，得t=2（s）                         （3分）

（2）当P、Q移动任意时间t（s）时．
在矩形ABCD中，CD=AB=12cm．
在Rt△CDQ中，CD=12（cm），DQ=t（cm）．
所以S_△CDQ=

1

2

CD?DQ=

1

2

?12?t=6t（cm²）            （5分）
在Rt△PBC中，BC=6（cm），BP=12-2t（cm）．
所以S_△PBC=

1

2

BC?BP=

1

2

?6?（12-2t）=（36-6t）（cm²）      （7分）
所以四边形APCQ的面积S=12×6-6t-（36-6t）=36（cm²）   （8分）
答：当P、Q移动2（s）时，△QAP为等腰直角三角形．
当P、Q移动任意时间t（s）时，四边形APCQ的面积都等于36（cm²）．（9分）