Question

已知a﹑b为正整数，a=b-2005，若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是______

已知a﹑b为正整数，a=b-2005，若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是______．

Answer 1

设两根为p，q
p+q=a
pq=b=a+2005
（p-1）（q-1）=pq-（p+q）+1=2006=2×59×17
=1×2006=2×1003=17×118=34×59
所以a=p+q=（1+2006）+2=2009
或
a=p+q=（2+1003）+2=1007
或
a=17+118+2=137
或
a=34+59+2=95
所以最小值为95，
故答案为95．