Question

已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=16，BD是∠B的平分线，DE⊥BC，垂足为点E，那么△DEC的周长是______

已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=16，BD是∠B的平分线，DE⊥BC，垂足为点E，那么△DEC的周长是______．

Answer 1

解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=16，
∴AB=AC=8

2

，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴AD=DE，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
AD=DE，BD=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴AB=BE=8

2

，
∴CE=16-8

2

，
∴△DEC的周长=（AD+CD）+CE=8

2

+16-8

2

=16．
故答案为：16．