Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE、CD相交于点F，DE∥BC，AD=1，BD=3，△DEF的面积为2，则AE

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE、CD相交于点F，DE∥BC，AD=1，BD=3，△DEF的面积为2，则AEAC=______，△BFC的面积为______．

Answer 1

∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AE：AC=AD：AB=DE：BC，
∵AD=1，BD=3，
∴AB=AD+BD=1+3=4，
∴AE：AC=1：4=DE：BC，
即

AE

AC

=

1

4

；
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴S_△DEF：S_△CBF=（DE：BC）²=1：16，
∴S_△BFC=16×S_△DEF=16×2=32．
故答案为

1

4

；32．