Question

（2014?奉贤区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，点D在边AC上，且CD=13AC，过点D作DE∥AB

（2014?奉贤区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，点D在边AC上，且CD=13AC，过点D作DE∥AB，交边BC于点E，将△DCE绕点E旋转，使得点D落在AB边上的D′处，则sin∠DED′=______．

Answer 1

解：如图所示：
过点D′作D′F⊥ED，过点D作DM⊥AB，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，
∴AB=15，
∵CD=

1

3

AC，
∴CD=4，
∵过点D作DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CE

BC

=

CD

AC

=

DE

AB

，
∴

4

12

=

DE

AB

，
∴DE=5，
∵∠A=∠A，∠AMD=∠BCA，
∴△ADM∽△ABC，
∴

BC

DM

=

AB

AD

，
∴

9

DM

=

15

8

，
解得：DM=

24

5

，
∵DE∥AB，D′F⊥DE，MD⊥DE，
∴四边形D′FDM是矩形，
∴D′F=DM，
∴sin∠DED′=

D′F

ED′

=

24 5

5

=

24

25

．
故答案为：

24

25

．