Question

一块直角三角形木板的一条直角边长1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌

一块直角三角形木板的一条直角边长1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，问：怎样加工面积最大？

Answer 1

解：∵一条直角边长1.5米，面积为1.5平方米，
∴另一条直角边的长为2米，
方案一：如图（1），
作CM⊥AB于M，交DE于N．
设正方形边长为xcm．
由S_△ABC=

1

2

AC?BC=

1

2

AB?CM
知：CM=

AC?BC

AB

=

6

5

∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB，
即：

CN

CM

＝

DE

AB

∴

6 5 ?x

6 5

＝

x

2.5

∴x=

30

37

方案二：如图（2）设正方形边长为ycm．
∵EF∥AC
∴△BFE∽△BCA，
∴

BF

BC

＝

EF

AC

即　

1.5?y

1.5

＝

y

2

∴y=

6

7

∵x＜y，
∴方案二裁出的正方形的面积最大．
这时正方形的边长是

6

7

cm．

Answer 2

一一