Question

已知数列{an}和{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，n∈N*．求数列{bn}的通项公式

已知数列{an}和{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，n∈N*．求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

由b_n=a_n-1得a_n=b_n+1代入a_n-1=a_n（a_n+1-1）得b_n=（b_n+1）b_n+1，整理得b_n-b_n+1=b_nb_n+1，
∵b_n≠0否则a_n=1，与a₁=2矛盾，从而得

1

bn+1

?

1

bn

＝1，
∵b₁=a₁-1=1
∴数列{

1

bn

}是首项为1，公差为1的等差数列
∴

1

bn

＝n，即bn＝

1

n

．