（2014?泉州）如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该
（2014?泉州）如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于...
（2014?泉州）如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=1m．
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（1）设反比例函数的关系式y=
．
∵点P（2，1）在反比例函数y=
的图象上，
∴k=2×1=2．
即反比例函数的关系式y=
．
（2）①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示．
当x=0时，y=0+3=3，
则点B的坐标为（0，3）．OB=3．
当y=0时，0=-x+3，解得x=3，
则点A的坐标为（3，0），OA=3．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴OA′=OA=3．
∵PC⊥y轴，点P（2，1），
∴OC=1，PC=2．
∴BC=2．
∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1，
∴A′B=3
，A′C=
．
∴△A′BC的周长为3
+
+2．
∵S△ABC=
BC?A′O=
A′B?CD，
∴BC?A′O=A′B?CD．
∴2×3=3
×CD．
∴CD=
．
∵CD⊥A′B，
∴sin∠BA′C=
=
| k |
| x |
∵点P（2，1）在反比例函数y=
| k |
| x |
∴k=2×1=2．
即反比例函数的关系式y=
| 2 |
| x |
（2）①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示．
当x=0时，y=0+3=3，
则点B的坐标为（0，3）．OB=3．
当y=0时，0=-x+3，解得x=3，
则点A的坐标为（3，0），OA=3．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴OA′=OA=3．
∵PC⊥y轴，点P（2，1），
∴OC=1，PC=2．
∴BC=2．
∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1，
∴A′B=3
| 2 |
| 10 |
∴△A′BC的周长为3
| 2 |
| 10 |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴BC?A′O=A′B?CD．
∴2×3=3
| 2 |
∴CD=
| 2 |
∵CD⊥A′B，
∴sin∠BA′C=
| DC |
| A′C |
=
| |||
|
