Question

如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中

如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部，但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动，点D是AB边中点（1）求CD的长度；（2）探究：△ABC在滑动的过程中，点C与点O之间的最大距离是多少．

Answer 1

解：（1）如图，连接CD．
∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=1，
∵点D是AB边中点，
∴BD=

1

2

AB=1，
∴CD=

BC2?BD2

=

22?12

=

3

，即CD=

3

；

（2）连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
由（1）得，CD=

3

，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=

1

2

=1，
∴OD+CD=1+

3

，即OC的最大值为1+

3

．