Question

已知：如图，正方形ABCD的边长为6，E为DC中点，将△ADE沿AE折叠，D点落在D1处，连结AD1并延长交BC于F处，

已知：如图，正方形ABCD的边长为6，E为DC中点，将△ADE沿AE折叠，D点落在D1处，连结AD1并延长交BC于F处，求线段BF的长．

Answer 1

解答：解：如图，连接EF．
由折叠的性质知：AD=AD₁=6，DE=D₁E=3．
在△ED₁F与△ECF中，∠ED₁F=∠C=90°，

EF＝EF ED1＝EF

，
∴△ED₁F≌△ECF（HL），
∴D₁F=CF．
设D₁F=x，则CF=x，AF=6+x，BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得：AB²+BF²=AF²，
即6²+（6-x）²=（6+x）²，解得x=

3

2

，
∴BF=6-

3

2

=

9

2

．