Question

如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直直线上的A、B间做简谐

如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直直线上的A、B间做简谐振动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内下列说法正确的是（　　）A．重力做功2mghB．该段时间的末状态弹性势与初状态弹性势能相等C．回复力做功为零D．弹簧弹力做功-2mgh

Answer 1

A、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，则重力做功为2mgh，故A正确；
B、该段时间的末状态和初状态位置关于平衡位置对称，弹簧的压缩量和伸长量并不相等，故末状态弹性势能与初状态弹性势能并不相等，故B错误；
C、物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零，故C正确；
D、合力做功为零，重力做功为2mgh，故弹簧弹力做功-2mgh，故D正确；
故选：ACD．