Question

求下列函数的解析式．（1）已知f（1-x）=2x2-x+1，求f（x）；（2）已知f（x-1x）=x2+1x2，求f（x）；（3

求下列函数的解析式．（1）已知f（1-x）=2x2-x+1，求f（x）；（2）已知f（x-1x）=x2+1x2，求f（x）；（3）已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x-1，求f（x）；（4）定义在（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求f（x）．

Answer 1

（1）f（1-x）=2（1-x）²-3（1-x）+2，所以函数f（x）=2x²-3x+2；
（2）f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，所以函数f（x）=x²+2；
（3）解：设一次函数f（x）=ax+b，
则f（f（x））=a（ax+b）+b
=a²x+ab+b=4x-1，
∴

a2＝4 ab+b＝?1

，解得

a＝2 b＝? 1 3

或

a＝?2 b＝1

，
∴f（x）=2x

1

3

，或f（x）=-2x+1；
（4）∵2f（x）-f（-x）=lg（x+1），①
∴2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），②
①×2+②，得，3f（x）=2lg（x+1）+lg（1-x）
∴f（x）=

2

3

lg（x+1）+

1

3

lg（1-x）