如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=12BD,求证:BD是∠A

如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=12BD,求证:BD是∠ABC的角平分线.... 如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于点E,且AE=12BD,求证:BD是∠ABC的角平分线. 展开
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推荐于2016-01-26 · 超过58用户采纳过TA的回答
知道答主
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解答:证明:延长AE、BC交于点F.
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC,
在△ACF和△BCD中,
∠ACF=∠BCD=90°
AC=BC
∠FAC=∠DBC

∴△ACF≌△BCD(ASA),
∴AF=BD.
又AE=
1
2
BD,
∴AE=EF,即点E是AF的中点.
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线.
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