求数学大神 这是初三的 5

qsmm
2014-11-03 · TA获得超过267万个赞
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当y=0时,-(1/2)x^2+(3/2)x+2=0,
∴x^2-3x-4=0,
(x+1)(x-4)=0,
x1=-1,x2=3
A点坐标为A(-1,0),B点坐标为B(4,0),AB=4+1=5,
当x=0时,y=2,C点坐标为C(0,2),
设E点坐标为E(a,0),则AE=a+1, BE=4-a
又设D点坐标为D(x1,y1),则△BED的BE边上的高为|y1|,
于是,
S△AEC=2(a+1)/2= a+1,
S△BED,=(4-a)|y1|/2=(a-4)y1/2
a+1=(a-4)y1/2 (1)
CD的斜率k=-2/a=y1/(x1-a), (2)
y1=-(1/2)x1 ^2+(3/2)x1+2 (3)
下面的运算将x1与y1的下标省去,意义不变,
由(1),2a+2= ay-4y,(y-2)a=4y+2,a=(4y+2)/(y-2) (4)
由(2),ay=-2(x-a) (5)
(4)代入(5)得, y(4y+2)/(y-2)=-2x+2(4y+2)/(y-2)
y(4y+2)=-2x(y-2)+2(4y+2)
4y^2+2y=-2xy+4x|8y|4
4y^2+2xy-4x-6y-4=0
2y^2+(x-3)y-2x-2=0 (6)
(3)代入(6)得,
2[-(1/2)x ^2+(3/2)x+2]^ 2+(x-3)[-(1/2)x 2+(3/2)x+2] -2x-2=0
x^4+9x^2+16-6x^3+24x-8x^2-x^3+3x^2+4x+3x^2-9x-12-4x-4=0
x ^3-7x ^2+ 7x+15=0
(x-5)(x-3)(x+1)=0,
∴x=5(另有两增根),
y=-(1/2)x^ 2+(3/2)x+2=-3
∴D点坐标为D(5,-3)
CD的直线方程按两点式有,(y+3)/(x-5)=(-3-2)/(5-0)=-1
y+3=-x+5,y=-x+2,
∴CD的函数解析式是:y=-x+2。

检验k=-2/a=-1, a=2,
AE=a+1=3, BE=4-2=2
S△AEC=2(a+1)/2= a+1=3,
S△BED,=(4-a)|y1|/2=(2-4)|-3|/2=3,S△AEC=S△BED
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