Question

已知如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,CE=DF 求证1.AE平行FB

已知如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,CE=DF
求证1.AE平行FB
2.DE=CF

Answer 1

证明：因为BD=DC+BC,AC=AD+BC
AD=BC（已知）
所以BD=AC
又因为AE=BF,CE=DF
所以△AEC≌△BFD
所以∠FDB等于∠ACE ∠EAC=∠FBD
所以DF∥EC AE∥FB（内错角相等。。。） 第一问
又DF=EC，所以四边形DECF是平行四边形
所以DE=CF DE=CF

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Answer 2

证明：
（1）
∵ad=bc,
∴ad+cd=bc+cd
即ac=bd
∵ae=bf,
ce=df
∴△aec≌△bfd(sss)
∴∠fdb=∠eca，∠a=∠b
∴df//ce(内错角相等，两直线平行）
（2）
∵bf=ae
∠a=∠b
ad=bc
∴△ead≌fbc(sas)
∴de=cf
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Answer 3

证明：
（1）
∵ad=bc,
∴ad+cd=bc+cd
即ac=bd
∵ae=bf,
ce=df
∴△aec≌△bfd(sss)
∴∠fdb=∠eca，∠a=∠b
∴df//ce(内错角相等，两直线平行）
（2）
∵bf=ae
∠a=∠b
ad=bc
∴△ead≌fbc(sas)
∴de=cf
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